Dem Vektor auf der Spur - Viertes Gespräch über Vektoren

D: Dieses Gespräch nimmt einen guten Anfang, denn du wirst mir als erstes die vereinbarten zwei Eintrittskarten fürs Kinopolis geben, die ich mir durch langes vergebliches Suchen im Faust erarbeitet habe. Das war wohl nur ein raffinierter, allerdings für dich auch teurer Trick, mich zur Lektüre des alten Goethe zu bewegen. Ergebnis: Nichts von einem magischen Quadrat.

A: Hast du denn auch die Konstruktionsanweisung aus der Hexenküche ausgeführt?

D: So etwas scheint meine Schwester zu versuchen, sie hat vor einigen Tagen einen Paprikasalat verbrochen, das wusste das Bier nicht , ob es oben oder unten ..

A: Unsinn, es geht um die konkrete Anweisung der Hexe, die sie als Hexeneinmaleins von sich gib. Hast du denn die Mathematik darin nicht erkannt.

D: Der Anfang "Du musst verstehn" hat mir schon gereicht, mit solchen Forderungen haben sich schon viele die nikotingelben Zähne an mir ausgebissen.

A: Also, ich erinnere dich noch einmal an den Text:

Du musst verstehn,
aus Eins mach Zehn, und Zwei lass gehen, und Drei mach gleich, so bist du reich.
Verlier die Vier! Aus Fuenf und Sechs, so sagt die Hex, mach Sieben und Acht,
So ist's vollbracht: Und Neun ist Eins, und Zehn ist keins.
Das ist das Hexen-Einmaleins.

Jetzt führe mal die Anweisungen an einem 3*3-Quadrat aus. Zu jedem der neun Teilquadrate gehört zunächst eine Hausnummer, wobei wir wie gewohnt zeilenweise nummerieren. Wir beginnen also mit den Plätzen 1, 2 und 3; aus Platz eins machen wir dabei eine 10 und zwei und drei lassen wir durchlaufen.

D: Gut, dann haben wir in der ersten Zeile 10 - 2 - 3. Wieso sind wir dann reich?

A: Vielleicht, weil wir jetzt wissen, welche Summe (nämlich 15) sich in jeder Zeile ergeben muss. Vielleicht auch, weil wir bisher noch nichts verloren haben. Aber jetzt geht es weiter: "Verlier die vier" - also landet null auf diesem Platz, und auf die Plätze fünf und sechs kommen die Zahlen sieben und acht.

D: Das leuchtet ein. Ergibt die zweite Zeile 0 - 7 - 8. Aber inwiefern ist es denn jetzt vollbracht, es fehlt doch noch die letzte Zeile.

A: Die ergibt sich zwingend aus den Regeln über die Spaltensumme. Damit erhalten wir das folgende Zauberquadrat:

D: Also gut, die Geschichte mit "neun ist eins und zehn ist keins" nehme ich der Hexe als Hinweis auf die Einheit in der Allheit ab. Das erinnert mich an den ausländischen Buddisten, der an der Frittenbude die Bestellung aufgibt "Mach mich Eins mit Allem."

A: Kalau war eigentlich nicht als Zwischenhalt und schon gar nicht als Ziel unserer gedanklichen Reise angesagt.

D: Nun, ich gebe zu, dass die Geschichte mit dem Zauberquadrat mich teilweise überzeugt. Aber Moment mal, in einer der beiden Diagonalen ist die Summenbedingung doch überhaupt nicht erfüllt.

A: Na dann tun wir jetzt einfach etwas typisch Mathematisches: Wir sehen von einer Bedingung ab und verlangen von unseren Zauberquadraten nur noch, dass sie "schwach magisch" sind, das heißt, dass alle Spalten und alle Zeilensummen gleich sind.

D: Dann machen wir doch gleich Nägel mit Köpfen und erlauben auch noch, dass sich die Zahlen in den Feldern ruhig wiederholen dürfen. Dann muss man wenigstens nicht so lange herumgrübeln, bis man zum Einsetzen geeignete Zahlen findet.

A: Siehst du, jetzt kannst du ohne Probleme aus dem Stand eine beliebig große Zahl von Zauberquadraten aufschreiben..

D: .. wenn ich sie denn brauchen sollte. Zunächst genügt mir das Wissen. Und diese Zauberquadrate bilden also zusammen einen Vektorraum, den du Goetheraum nennst?

A: In gewisser Weise ja, wenn wir noch die erforderlichen kleinen Ergänzungen vornehmen.

D: Und bei unserem letzten Gespräch hast du auch vom Pharaoraum mit Nofretetes Kopf gesprochen. Können wir da nicht lieber den Baywatchraum nehmen, der nur aus Pamela Andersen besteht?

A: Klar doch, so kommen wir auf natürliche Weise zum Nullelement, - aber noch nicht jetzt. Für heute überleg dir doch mal, wie man bereits gefundene Zauberquadrate verwenden kann, um daraus neue zu basteln.